向量的數量積幾何意義 向量的數量積公式

更新時間:2020-03-14作者:

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向量的數量積幾何意義:

一個向量在另一個向量上的投影。

兩向量的數量積等于其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積

兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)

若有坐標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)

把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影

因此用數量積可以求出兩向量的夾角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|

已知兩個向量A和B,它們的夾角為C,則A的模乘以B的模再乘以C的余弦稱為A與B的數量積(又稱內積、點積。)

即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積

向量的數量積公式:

已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2

向量的數量積公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。

一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積,前提始位置要相同。

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